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ベクトル・複素数平面について



今回は、「ベクトル」「複素数平面」

の2つの分野についてお話ししたいと思います。

これらの分野も、好き嫌いがクッキリ分かれますね。

現行の課程では

ベクトルは数B、複素数平面は数Ⅲ

で履修することになっていますが、

僕が習った頃(旧々課程)はどちらも数Bでした。

つまり、文理関係なくやってたんですねぇ。

(もっと言うと複素数平面もセンターに出てた)

ですから、この分野が苦手な人(僕もその一人でした)は

数Bの教科書を切り刻んで燃やしてしまいたかったことでしょうね。

とりあえず、ベクトルについてお話ししていきます。

この分野を習い始めるときは、

今まで習った分野(数Ⅰ・A・Ⅱ)とは余りに雰囲気が違いすぎて

苦手な人はまずここで躓きます。

「矢印ってなんだよ」

「ベクトルを足すのはまだしも、引くってなんだよ」

「内積ってなんだよ」

「位置ベクトルって点じゃないの?」

教科書が悪いわけではないんですが、

教科書に書いてある文章だけですべてを理解するのは

ちょっと難しいかもですね。

ということで、「ベクトル」という分野を理解するためにはまず

① 定義をしっかりとおさえること

ですね。

ベクトルとは何か

2つのベクトルが等しいとはどういうことか

ベクトルの和・差とは何か

零と零ベクトルは何が違うか

内積とは何か

位置ベクトルとは何か

などです。

改めて聞かれると辛いですよね。

一度教科書に目を通しておきましょう。

次に

② 図形的状況をベクトルの式で表せるようにすること

です。

ベクトルという分野では、

図の状況がよく分かっていなくても

計算により把握することができます。

計算結果によって図が描けるのです。

これは非常に画期的なことで、

極端な話、図を描くのが苦手な人でも問題が解決するのです。

逆に言えば、この図形的状況を式に表すとどうなるか

また、この条件式はどんな図を表しているか

が分かっていなければ意味がないわけです。

僕はこれをいつも

「ベクトル語と日本語の翻訳」

と言っています。

この双方の言語への翻訳が出来る必要があります。

具体的には

「ベクトルaとベクトルbが垂直」(日本語)

⇔「零ベクトルでないベクトルaとベクトルbの内積が0」(ベクトル語)

「3点A、B、Cが同一直線上にある」(日本語)

⇔「ベクトルABはベクトルACの実数倍」(ベクトル語)

などのことです。

他にもありますが、

そんなに数は多くないので完全に使いこなしてください。

最後に

③ ベクトルの世界にどっぷり浸かること

です。

最後にえらい抽象的なものを持ってきましたが、

これ、すごく大事ですよね。

結局①や②の話も含んでいるんですが、

もっと肌でベクトルを感じてほしいという意味合いです。

「生理的に受け付けんのに肌なんか密着できるか!」

と言われそうですが、まぁそう言わんと。

よく質問されるんですが、

「なんでこの条件からこの式が出てくるんですか?」

「なんでこういう式変形が思い浮かぶんですか?」

こういうのって正直、

ベクトルという世界に何回も来たことがあるか

ベクトル界の常識を知っているか

みたいなとこなんです。

その世界に精通していれば、自然と出てくるんです。

つまり、慣れですね。

1周や2周では足りません。

「ベクトル」を5周も6周もしてください。

すればするほど慣れてきます。

そういう頭になります。

ということで、

① 定義をしっかりとおさえること

② 図形的状況をベクトルの式で表せるようにすること

③ ベクトルの世界にどっぷり浸かること

この3つを徹底してください。

これは、「ベクトル」をそのまま「複素数平面」に

置き換えても成立します。

#受験数学

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